若f(x)=(log3x)^2-2log3x

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 18:22:19
若f(x)=(log3x)^2-2log3x（3为底数）。要使f(x)的反函数的定义域是〔0，8〕，则函数f(x)的定义域可能是？（写出满足条件的一个结论）
过程~
0和8取得到。方括号打不出来

设t=log3x
那么f(x)=t²-2t=(t-1)²- 1
反函数的定义域是(0,8)说明f(x)的值域是(0,8)
0<(t-1)² - 1 <8
1<(t-1)²<9
当t-1>=0也即t>=1时，
1<t-1<3,
2<t<4
合并起来就是2<t<4
当t-1<0时,也即t<1时，
1<1-t<3,
t<0,t>-2
合并起来-2<t<0
所以2<log3x<4或-2<log3x<0
因此x的范围为：(9,81)或(1/9, 1)